Математически строгое изложение модального анализа далеко выходит за рамки настоящей статьи, главная цель которой – на качественном уровне объяснить основы модального анализа в объеме, достаточном для практикующего диагноста.
Физические основы модального анализа вибрации
В любом упруго деформируем теле однократным импульсным (ударным) воздействием или периодическим действием вынуждающей силы можно возбудить колебания, характер которых может много сказать о внутренней структуре тела. В случае однократного импульсного воздействия, называемом еще тест-ударом, в теле будут наблюдаться собственные свободные затухающие колебания (моды), а в случае периодической вынуждающей силы – вынужденные колебания с частотой вынуждающей силы. И в первом, и во втором случае удается определить собственные колебания (моды), знание которых играет большую роль при конструировании и эксплуатации машин, зданий, конструкций и т.д. В этом и заключается задача модального анализа – определение формы, частоты, характера затухания мод вибрации.
В данной статье, для краткости изложения, мы рассмотрим лишь случай ударного (импульсного) возбуждения мод вибрации, который наиболее часто применяется при эксплуатации промышленных машин, и опустим рассмотрение случая с гармонической вынуждающей силой, который больше применяется на заводах-изготовителях машин и оборудования и представляет для нас значительно меньший интерес с точки зрения практического использования.
Для начала, давайте рассмотрим простейшую одномерную (с одной степенью свободы) колебательную систему, состоящую из массы m, пружины с коэффициентом упругости c, и демпфера с коэффициентом демпфирования r (см.рис.1).
Рис.1 Простейшая колебательная система «масса-пружина-демпфер»
Если каким-то образом в момент времени t0 сместить массу m на расстояние y0 и предоставить ее самой себе, то масса m начнет совершать свободные затухающие колебания приблизительно по закону:
y(t)=e-bω0ty0cos(ωdt+φ) (1)
Где b=r/2√cm– коэффициент затухания; ωd=1/T– частота свободных колебаний (T – период колебаний); ω0√(c/m)= – собственная частота колебательной системы.
Частота свободных колебаний ωdсвязана с собственной частотой системы ω0и коэффициентом затухания b соотношением:ωd=ω0 √(1-b2) (2)
(частота свободных затухающих колебаний всегда меньше собственной частоты колебательной системы).
Любое упруго деформируемое тело по факту является колебательной системой с распределенными параметрами, для описания колебательных процессов которой существует строгий, но весьма громоздкий и сложный математический аппарат. Поэтому значительно удобней, пусть и с небольшой долей погрешности, заменить систему с распределенными параметрами эквивалентной системой с сосредоточенными параметрами – подобной рассмотренной нами выше, и определять ее моды низшего порядка и характер затухания мод под действием различных дефектов. В этом и заключается задача модального анализа вибрации.
Практическая модальная вибродиагностика
В результате импульсного воздействия в упругом теле, в зависимости от его формы, могут возбудиться собственные продольные, поперечные, крутильные, изгибные, поверхностные и другие виды стоячих волн, для которых характерны «узлы» – точки с минимальной амплитудой колебаний и «пучности» – точки с максимальной амплитудой колебаний, располагающиеся между «узлами» (или на свободных концах тела).
Каждый вид колебаний (продольные, поперечные и др.) представляется набором мод (см. рис.2), причем минимальная по номеру мода имеет минимальную собственную частоту и характеризуется минимальным затуханием по сравнению с модами более высокого порядка.
Рис.2 Моды поперечных колебаний
Физической основой практической модальной вибродиагностики является сильное затухание колебаний в металлических и твердых телах при наличии в них дефектов (трещин, дефектов узлов крепления и др.). По скорости затухания колебаний удается успешно контролировать состояние валов, рабочих колес, отдельных лопаток колеса, различных литых деталей и т.п. А знание частот мод низшего порядка позволяет избежать ошибок в конструировании машин и сооружений, помочь в поиске неисправностей и обеспечить правильный выбор рабочих частот машины – вдали от резонанса.
Требования к тест-удару
Эффективность модального метода вибродиагностики существенно зависит от выбора источника ударного импульса и места приложения удара. Лучшим местом удара считается точка пучности колебаний, а лучшим направлением – направление минимального затухания колебаний.
Тест-удар проводится с помощью специального молотка со сменными насадками разной жесткости (сталь, алюминий, свинец, резина) (см.рис.3).
Рис.3 Молотки для модального анализа
Чем жестче насадка, тем короче и резче удар и тем более высокочастотные колебания возбуждаются в исследуемой машине. Достаточно часто молоток имеет встроенный датчик силы (рис.4), позволяющий измерять передаточную функцию механической системы при любых заранее неизвестных характеристиках ударного импульса.
Рис.4 Молоток с датчиком силы
Прибор для модального анализа
Для быстрого анализа резонансов, определение частот и декрементов затухания собственных колебаний специалисты Отдела Технического Сервиса (ОТС) рекомендуют использовать 4-х канальный анализатор вибрации CSI 2140 или оптимальный по цене и функциональности, 2-х канальный виброанализатор BALTECH VP-3470.
В комплектации со специальной программой виброанализатор BALTECH VP-3470 также позволит вам провести модальный анализ ODS для анимационного представления работы оборудования с целью выявления структурных проблем.
Если вы никогда не проводили модальный анализ на практике и имеете лишь теоретические представления о выборе насадки молотка, силы, места и направления удара, то воспользуйтесь услугами специалистов ОТС «БАЛТЕХ» и понаблюдайте за их работой – это позволит вам в дальнейшем избежать ненужных ошибок и проводить модальный анализ самостоятельно на высоком профессиональном уровне.
В данной статье, для краткости изложения, мы не рассматривали случай возбуждения колебаний периодической вынуждающей силой. Если вы хотите более подробно изучить данный вариант анализа мод, то приглашаем вас пройти обучение на курсе повышения квалификации ТОР-103 «Вибродиагностика. Модальный анализ вибрации», в Учебном центре компании «БАЛТЕХ».
